高二数学期末复习题及答案
高二数学期末复习题
选择题
1.若点Q在直线b上,b在平面内,则Q,b,之间的关系可记作()
A.B.C.D.
2.已知A,B是两不重合的点,则以下四个推理中,错误的一个推理是()
A.
B.
C.
D.A,B,CA,B,C,且A,B,C三点不共线
3.设A,B,C三点不共线,直线,但与不垂直,则与一定()
A.不垂直B.不平行C.不异面D.垂直
4.对于直线和平面,则的一个充分条件是()
A.B.
C.D.
5.若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的大小关系是()
A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定
6.长方体的表面积为,所有棱的总长度为,则长方体的对角线的长度是()
A.B.C.D.
7.设地球半径为R,在北纬30的纬度圈上有A,B两地,它们的经度差为1200,则这两地间的纬度线长等于()
A.B.C.D.
8.若三棱锥的顶点在底面内的射影是底面三角形的内心,则下列命题错误的是()
A.各侧面与底面所成的二面角相等B.顶点到底面各边距离相等
C.这个棱锥是正三棱锥D.顶点在底面的射影到各侧面的距离相等
9.正二十面体的面是正三角形,且每一个顶点为其一端都有五条棱,则其顶点数V和棱数E
应是()
A.V=30,E=12B.V=12,E=30C.V=32,E=10D.V=10,E=32
10.在正方形中,,分别是及的中点,是的中点,现沿,及把这个正方形折成一个四面体,使,,三点重合记为,则必有()
A.平面B.平面
C.平面D.平面
11.异面直线a,b所成角为80,过空间一点作与直线a,b所成角都为的直线只可以作2条,则的取值范围为()
A.80100B.4050C.4050D.5090
12.设a,b,c表示直线,表示平面,给出下列命题:①若//,//,则//;②若,//,则//;③若,,则//;④若,,则//.其中错误命题的个数为()
A.0B.1C.2D.3
13.有一高度为米的山坡,坡面与坡脚水平面成角,山坡上的一条直道与坡脚的水平线成角,一人在山脚处沿该直道上山至山顶,则此人行走了()
A.米B.米C.米D.米
14.已知二面角的平面角为,于,于,,设,到二面角棱的距离分别为,,当变化时,点的轨迹是下列图中的()
ABCD
15.已知等边三角形的边长为1,沿边上的高将它折成直二面角后,点到直线的距离是()
A.1B.C.D.
16.如右图,正方体中,是异面线段和的中点,则和的关系是()
A.相交不垂直B.相交垂直
C.平行直线D.异面直线
17.在一个倒置的正三棱锥容器内,放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触上,经过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是()
18.给出下列命题:①平行于三角形两边的平面平行于三角形的第三边;②垂直于三角形两边的直线垂直于三角形的第三边;③与三角形各顶点距离相等的平面平行于三角形所在平面;④钝角三角形在一个平面内的射影可以是锐角三角形.其中假命题的个数是()
A.一个B.两个C.三个D.四个
19.如果直线与平面满足:,那么()
A.B.C.D.
20.如图在正方形ABCDA1B1C1D1中,M是棱DD1的中点,O为底面ABCD的中点,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成的角的大小为()
A.B.
C.D.与P点位置有关
21.在三棱锥PABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC上的三个点,AD:DP=1:3,BE:EP=1:2,CF=FP,则三棱锥PDEF与三棱锥PABC的体积比是()
A.1:3B.1:4C.1:5D.1:6
22.已知E是正方体的棱的中点,则二面角的正切值是()
A.B.C.D.
23.一平面截一球得到直径是6cm的圆面,球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是()
A.B.C.D.
24.正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为()
A.B.C.D.
25.设m,n是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
若m,n‖,则m
若‖,‖,m,则m
若m‖,n‖,则m‖n;
若,,则‖.
其中正确命题的.序号是()
(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)①和④
26.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是()
直线
圆
双曲线
抛物线
27.下面是关于四棱柱的四个命题:
①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;
③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;
④若四棱柱的四条对角线两两全等,则该四棱柱为直四棱柱.
其中真命题的编号是(写出所有真命题的编号).
28.已知球O的半径为1,A,B,C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为,则球心O到平面ABC的距离为()
ABCD
29.如图,在长方体中,
,分别过BC,
的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积
分别记为,.
若,则截面的面积为()
(A)(B)(C)(D)
30.将正方体的纸盒展开(如右图),直线AB,CD在原来正
方体中的位置关系是()
A平行B垂直
C相交且成60的角D异面且成60的角
二,填空题
31.长方体全面积为24cm2,各棱长总和为24cm,则其对角线长为cm.
32.以正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点中4个为顶点,且4个面均为直角三角形的四面体是(只要写出一个四面体即可).
33.已知球的表面积为20,球面上有A,B,C三点,如果AB=AC=2,BC=2,则球心到平面ABC的距离为________.
34.如图为正三棱柱的平面展开图,该正三棱柱的各侧面都是正方形,对这个正三棱柱有如下判断:
①;②与BC是异面直线;
③与BC所成的角的余弦为;
④与垂直.
其中正确的判断是_________.
35.长方体的全面积为,所有棱长之和为,则这个长方形对角线长为______.
36.已知为平面的一条斜线,在平面内,到的距离为,,则的取值范围用区间表示为______________________.
37.已知异面直线,的公垂线段长为,点,在直线上,,若直线,所成的角为,则点到直线的距离=________.
38.在四面体中,平面平面,平面,给出下列结论:
①;②;③平面平面;④平面平面.其中正确结论的序号为______________.
39.棱长为a正方体ABCDA1B1C1D1中,异面直线AC,A1B1的距离是
40.用平面截半径为R的球,如果球心到平面的距离为,那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为____.
三,解答题:
41.在正三棱锥中,.(1)求此三棱锥的体积;(2)求二面角的正弦值.
42.如图,二面角的平面角为,,.
(1)求的长;(2)求直线与所成的角.
43.在正方体中,(1)求证:平面平面;(2)求直线与平面所成的角.
44.在四棱锥中,为矩形,平面,,分别为,的中点.(1)求证:平面;(2)当二面角的大小为多少时,就有平面成立,证明你的结论.
45.已知正方体ABCD中,E为棱CC上的点.
(1)求证:
(2)求平面ABD与平面ABCD所成二面角的余弦值;
(3)当E恰为棱CC的中点时,求证:平面平面;
46.如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,ABC=BCD=900,AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC底面ABCD.(1)求斜线PB与平面ABCD所成角大小.
(2)PA与BD是否相互垂直,请证明你的结论.(3)求二面角P-BD-C的大小.
(4)求证:平面PAD平面PAB.
47.如图,在正方体中,分别是,的中点.
证明:;②求直线与所成的角;
③证明:平面平面.
48.(本小题满分12分)如图,PA矩形ABCD所在平面,PA=AD=a,M,N分别是线段AB,PC的中点.
①求证:MN//平面PDA;
②求直线AB到平面PDC的距离.
49.(本小题满分14分)如图,已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为2,底面△ABC是等腰直角三角形,且ACB=90,AC=2,D是AA1的中点.
①求异面直线AB和C1D所成的角(用反三角函数表示);
②若E为AB上一点,试确定点E在AB上的位置,使得A1E
③在②成立的条件下,求点D到平面B1C1E的距离.
50.如图,在四棱锥PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.
(Ⅰ)求证:EF
(Ⅱ)在平面PAD内求一点G,使GF平面PCB,并证明你的结论;
(Ⅲ)求DB与平面DEF所成角的大小.
51.如图,在长方体中,,
点为上的点,且.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的大小(结果用反余弦表示).
52.在直角梯形P1DCB中,P1D//CB,CD//P1D且P1D=6,BC=3,DC=,A是P1D的中点,沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置,使二面角P-CD-B成45角,设E,F分别是线段AB,PD的中点.
(1)求证:AF//平面PEC;
(2)求平面PEC和平面PAD所成的二面角的大小;
(3)求点D到平面PEC的距离.
53.已知在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是D1D,BD的中点,G在棱CD上,且CG=.(1)求证:EF
(2)求EF与C1G所成角的余弦值;
(3)求二面角FEGC1的大小(用反三角函数表示).
54.在正方体中,棱长.(Ⅰ)E为棱的中点,求证:;(Ⅱ)求二面角C-AE-B的平面角的正切值;(III)求点到平面EAB的距离.
55.如图,已知四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,侧面PDC
为正三角形,且平面PDC底面ABCD,E为PC的中点.
(1)求证:PA//平面EDB;
(2)求证:平面EDB平面PBC;
(3)求二面角DPBC的大小.
56.如图,四棱锥PABCD中,PB底面ABCD,CDPD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,ABBC,AB=AD=PB=3.点E在棱PA上,且PE=2EA.
求异面直线PA与CD所成的角;
求证:PC‖平面EBD;
求二面角ABED的大小(用反三角函数表示).
57.如图,四棱锥的底面为菱形且ABC=120,PA底面ABCD,AB=1,PA=,E为PC的中点.(Ⅰ)求直线DE与平面PAC所成角的大小;
(Ⅱ)求二面角平面角的正切值;
(Ⅲ)在线段PC上是否存在一点M,使PC平面MBD成立.如果存在,求出MC的长;如果不存在,请说明理由.
58.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP.
(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);
(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1H
(Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离.
59如图,在正三棱柱ABC=A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为N,求:
(I)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;
(II)PC和NC的长;
(III)平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小(用反三角函数表示).
60.如图所示的几何体中,底面是边长为6的正方形,是以为顶点的等腰直角的三角形,且垂直于底面..若边上的中点,上的两个三等分.(1)求证:
(2)求二面角的大小.
(3)求该几何体体积.
参考答案
选择题:
BCACB;ACCBA;BDCBB;DBAAC;BBCCA;D②④BCD.
填空题
31.32.33.134.2,335.536.37.838.2,339.a40.3:16
