初一数学基本知识点总结

初一数学基本知识点总结

完成了小学阶段的学习，进入紧张的初中阶段。以下是小编为大家搜集整理提供到的初一数学基本知识点总结，希望对您有所帮助。欢迎阅读参考学习！

　　初一数学基本知识点总结1

第一章有理数

1、大于0的数是正数。

2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。

3、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）

4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。

5、数的大小比较：

①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

②两个负数比较，绝对值大的反而小。

6、只有符号不同的两个数称互为相反数。

7、若a+b=0，则a，b互为相反数

8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值

9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，

负数的绝对值是它的相反数，

0的绝对值是0。

10、有理数的计算：先算符号、再算数值。

11、加减：①正+正②大—小③小—大=—（大—小）④—☆—О=—（☆+О）

12、乘除：同号得正，异号的负

13、乘方：表示n个相同因数的乘积。

14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

15、混合运算：先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。

16、科学计数法：用ax10n表示一个数。（其中a是整数数位只有一位的数）

17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。

【知识梳理】

1、数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。

2、相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然;几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

3、倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。

4、绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;

几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离、

5、科学记数法：，其中。

6、实数大小的比较：利用法则比较大小;利用数轴比较大小。

7、在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的`使用运算律是掌握好实数运算的关键。

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一元一次方程知识点

知识点1：等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式。

知识点2：方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可。

说明：代数式不含等号，方程是用等号把代数式连接而成的式子，且其中一定要含有未知数。

知识点3：一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程。任何形式的一元一次方程，经变形后，总能变成形为ax=b（a≠0，a、b为已知数）的形式，这种形式的方程叫一元一次方程的一般式。注意a≠0这个重要条件，它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据。

例2：如果（a+1）+45=0是一元一次方程，则a________，b________。

分析：一元一次方程需要满足的条件：未知数系数不等于0，次数为1。∴a+1≠0，2b—1=1。∴a≠—1，b=1。

知识点4：等式的基本性质（1）等式两边加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。即若a=b，则a±m=b±m。

（2）等式两边乘以（或除以）同一个不为0的数或代数式，所得的结果仍是等式。

即若a=b，则am=bm。或。此外等式还有其它性质：若a=b，则b=a。若a=b，b=c，则a=c。

说明：等式的性质是解方程的重要依据。

例3：下列变形正确的是（）

A、如果ax=bx，那么a=b

B、如果（a+1）x=a+1，那么x=1

C、如果x=y，则x—5=5—y

D、如果则

分析：利用等式的性质解题。应选D。

说明：等式两边不可能同时除以为零的数或式，这一点务必要引起同学们的高度重视。

知识点5：方程的解与解方程：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，求方程解的过程叫解方程。

知识点6：关于移项：⑴移项实质是等式的基本性质1的运用。

⑵移项时，一定记住要改变所移项的符号。

知识点7：解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1。具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用。

例4：解方程。

分析：灵活运用一元一次方程的步骤解答本题。

解答：去分母，得9x—6=2x，移项，得9x—2x=6，合并同类项，得7x=6，系数化为1，得x=。

说明：去分母时，易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项，如本题易错解为：去分母得9x—1=2x，漏乘了常数项。

知识点8：方程的检验

检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等。

注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边。

三、一元一次方程的应用

一元一次方程在实际生活中的应用，是很多同学在学习一元一次方程过程中遇到的一个棘手问题。下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专题介绍，希望能为同学们的学习提供帮助。

一、行程问题

行程问题的基本关系：路程=速度×时间，

速度=，时间=。

1、相遇问题：速度和×相遇时间=路程和

例1甲、乙二人分别从A、B两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问甲、乙二人经过多长时间能相遇？

解：设甲、乙二人t分钟后能相遇，则

（200+300）×t=1000，

t=2。

答：甲、乙二人2钟后能相遇。

2、追赶问题：速度差×追赶时间=追赶距离

例2甲、乙二人分别从A、B两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲？解：设t分钟后，乙能追上甲，则

（300—200）t=1000，

t=10。

答：10分钟后乙能追上甲。

3、航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度—水流速度。例3甲乘小船从A地顺流到B地用了3小时，已知A、B两地相距90千米。水流速度是20千米/小时，求小船在静水中的速度。

解：设小船在静水中的速度为v，则有

（v+20）×3=90，

v=10（千米/小时）。

答：小船在静水中的速度是10千米/小时。

二、工程问题

工程问题的基本关系：①工作量=工作效率×工作时间，工作效率=，工作时间=；②常把工作量看作单位1。

例4已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？

解：设甲再单独做x天才能完成，有

（+）×5+=1，

x=11。

答：乙再单独做11天才能完成。

三、环行问题

环行问题的基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程—慢者路程=环行周长。同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=环形周长。

例5王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长400米，王丛的速度是200米/分钟，张兰的速度是300米/分钟，二人如从同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇？

解：设经过t分钟二人相遇，则

（300—200）t=400，

t=4。

答：经过4分钟二人相遇。

四、数字问题

数字问题的基本关系：数字和数是不同的，同一个数字在不同数位上，表示的数值不同。

例6一个两位数，个位数字比十位数字小1，这个两位数的个位十位互换后，它们的和是33，求这个两位数。

解：设原两位数的个位数字是x，则十位数字为x+1，根据题意，得

[10（x—1）+x]+[10x+（x+1）]=33，

x=1，则x+1=2。

∴这个数是21。

答：这个两位数是21。

五、利润问题

利润问题的基本关系：①获利=售价—进价②打几折就是原价的十分之几例7某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？

解：设该电器每台的进价为x元，则定价为（48+x）元，根据题意，得6[0。9（48+x）—x]=9[（48+x）—30—x]，

x=162。

48+x=48+162=210。

答：该电器每台进价、定价各分别是162元、210元。

六、浓度问题

浓度问题的基本关系：溶液浓度=，溶液质量=溶质质量+溶剂质量，溶质质量=溶液质量×溶液浓度

例8用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒，要求按1∶200的比例进行稀释。现要配制此种药液4020克，则需要“84”消毒液多少克？

解：设需要“84”消毒液x克，根据题意得

=，

x=20。

答：需要“84”消毒液20克。

七、等积变形问题

例1用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水，且水足够多）向一个内底面积为131×131mm2，内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少？（结果保留π）

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分析：玻璃杯里倒掉的水的体积和长方体铁盒里所装的水的体积相等，所以等量关系为：

玻璃杯里倒掉的水的体积=长方体铁盒的容积。

解：设玻璃杯中水的高度下降了xmm，根据题意，得

经检验，它符合题意。

八、利息问题

例2储户到银行存款，一段时间后，银行要向储户支付存款利息，同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税，税率为利息的20%。

（1）将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2。2%，到期支取时可得到利息________元。扣除利息税后实得________元。

（2）小明的父亲将一笔资金按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2。2%，到期支取时，扣除所得税后得本金和利息共计71232元，问这笔资金是多少元？

（3）王红的爸爸把一笔钱按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3%，到期支取时扣除所得税后实得利息为432元，问王红的爸爸存入银行的本金是多少？

分析：利息=本金×利率×期数，存几年，期数就是几，另外，还要注意，实得利息=利息—利息税。

解：（1）利息=本金×利率×期数=8500×2.2%×1=187元。

实得利息=利息×（1—20%）=187×0.8=149.6元。

（2）设这笔资金为x元，依题意，有x（1+2.2%×0.8）=71232。

解方程，得x=70000。

经检验，符合题意。

答：这笔资金为70000元。

（3）设这笔资金为x元，依题意，得x×3×3%×（1—20%）=432。

解方程，得x=6000。

经检验，符合题意。

答：这笔资金为6000元。