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初一数学基本知识点总结

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初一数学基本知识点总结

完成了小学阶段的学习,进入紧张的初中阶段。以下是小编为大家搜集整理提供到的初一数学基本知识点总结,希望对您有所帮助。欢迎阅读参考学习!

  初一数学基本知识点总结1

第一章有理数

1、大于0的数是正数。

2、有理数分类:正有理数、0、负有理数。

3、有理数分类:整数(正整数、0、负整数)、分数(正分数、负分数)

4、规定了原点,单位长度,正方向的直线称为数轴。

5、数的大小比较:

①正数大于0,0大于负数,正数大于负数。

②两个负数比较,绝对值大的反而小。

6、只有符号不同的两个数称互为相反数。

7、若a+b=0,则a,b互为相反数

8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值

9、绝对值的三句:正数的绝对值是它本身,

负数的绝对值是它的相反数,

0的绝对值是0。

10、有理数的计算:先算符号、再算数值。

11、加减:①正+正②大—小③小—大=—(大—小)④—☆—О=—(☆+О)

12、乘除:同号得正,异号的负

13、乘方:表示n个相同因数的乘积。

14、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

15、混合运算:先乘方,再乘除,后加减,同级运算从左到右,有括号的先算括号。

16、科学计数法:用ax10n表示一个数。(其中a是整数数位只有一位的数)

17、左边第一个非零的数字起,所有的数字都是有效数字。

【知识梳理】

1、数轴:数轴三要素:原点,正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。

2、相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数,则有a+b=0,反之亦然;几何意义:在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。

3、倒数:若两个数的积等于1,则这两个数互为倒数。

4、绝对值:代数意义:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0;

几何意义:一个数的绝对值,就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离、

5、科学记数法:,其中。

6、实数大小的比较:利用法则比较大小;利用数轴比较大小。

7、在实数范围内,加、减、乘、除、乘方运算都可以进行,但开方运算不一定能行,如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算,有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的`使用运算律是掌握好实数运算的关键。

  初一数学基本知识点总结2

一元一次方程知识点

知识点1:等式的概念:用等号表示相等关系的式子叫做等式。

知识点2:方程的概念:含有未知数的等式叫方程,方程中一定含有未知数,而且必须是等式,二者缺一不可。

说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数。

知识点3:一元一次方程的概念:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程。任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式。注意a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据。

例2:如果(a+1)+45=0是一元一次方程,则a________,b________。

分析:一元一次方程需要满足的条件:未知数系数不等于0,次数为1。∴a+1≠0,2b—1=1。∴a≠—1,b=1。

知识点4:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式。即若a=b,则a±m=b±m。

(2)等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式,所得的结果仍是等式。

即若a=b,则am=bm。或。此外等式还有其它性质:若a=b,则b=a。若a=b,b=c,则a=c。

说明:等式的性质是解方程的重要依据。

例3:下列变形正确的是()

A、如果ax=bx,那么a=b

B、如果(a+1)x=a+1,那么x=1

C、如果x=y,则x—5=5—y

D、如果则

分析:利用等式的性质解题。应选D。

说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同学们的高度重视。

知识点5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程。

知识点6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用。

⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号。

知识点7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1。具体解题时,有些步骤可能用不上,有些步骤可以颠倒顺序,有些步骤可以合写,以简化运算,要根据方程的特点灵活运用。

例4:解方程。

分析:灵活运用一元一次方程的步骤解答本题。

解答:去分母,得9x—6=2x,移项,得9x—2x=6,合并同类项,得7x=6,系数化为1,得x=。

说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项,如本题易错解为:去分母得9x—1=2x,漏乘了常数项。

知识点8:方程的检验

检验某数是否为原方程的解,应将该数分别代入原方程左边和右边,看两边的值是否相等。

注意:应代入原方程的左、右两边分别计算,不能代入变形后的方程的左边和右边。

三、一元一次方程的应用

一元一次方程在实际生活中的应用,是很多同学在学习一元一次方程过程中遇到的一个棘手问题。下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专题介绍,希望能为同学们的学习提供帮助。

一、行程问题

行程问题的基本关系:路程=速度×时间,

速度=,时间=。

1、相遇问题:速度和×相遇时间=路程和

例1甲、乙二人分别从A、B两地相向而行,甲的速度是200米/分钟,乙的速度是300米/分钟,已知A、B两地相距1000米,问甲、乙二人经过多长时间能相遇?

解:设甲、乙二人t分钟后能相遇,则

(200+300)×t=1000,

t=2。

答:甲、乙二人2钟后能相遇。

2、追赶问题:速度差×追赶时间=追赶距离

例2甲、乙二人分别从A、B两地同向而行,甲的速度是200米/分钟,乙的速度是300米/分钟,已知A、B两地相距1000米,问几分钟后乙能追上甲?解:设t分钟后,乙能追上甲,则

(300—200)t=1000,

t=10。

答:10分钟后乙能追上甲。

3、航行问题:顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度—水流速度。例3甲乘小船从A地顺流到B地用了3小时,已知A、B两地相距90千米。水流速度是20千米/小时,求小船在静水中的速度。

解:设小船在静水中的速度为v,则有

(v+20)×3=90,

v=10(千米/小时)。

答:小船在静水中的速度是10千米/小时。

二、工程问题

工程问题的基本关系:①工作量=工作效率×工作时间,工作效率=,工作时间=;②常把工作量看作单位1。

例4已知甲、乙二人合作一项工程,甲25天独立完成,乙20天独立完成,甲、乙二人合作5天后,甲另有事,乙再单独做几天才能完成?

解:设甲再单独做x天才能完成,有

(+)×5+=1,

x=11。

答:乙再单独做11天才能完成。

三、环行问题

环行问题的基本关系:同时同地同向而行,第一次相遇:快者路程—慢者路程=环行周长。同时同地背向而行,第一次相遇:甲路程+乙路程=环形周长。

例5王丛和张兰绕环行跑道行走,跑道长400米,王丛的速度是200米/分钟,张兰的速度是300米/分钟,二人如从同地同时同向而行,经过几分钟二人相遇?

解:设经过t分钟二人相遇,则

(300—200)t=400,

t=4。

答:经过4分钟二人相遇。

四、数字问题

数字问题的基本关系:数字和数是不同的,同一个数字在不同数位上,表示的数值不同。

例6一个两位数,个位数字比十位数字小1,这个两位数的个位十位互换后,它们的和是33,求这个两位数。

解:设原两位数的个位数字是x,则十位数字为x+1,根据题意,得

[10(x—1)+x]+[10x+(x+1)]=33,

x=1,则x+1=2。

∴这个数是21。

答:这个两位数是21。

五、利润问题

利润问题的基本关系:①获利=售价—进价②打几折就是原价的十分之几例7某商场按定价销售某种电器时,每台获利48元,按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元?

解:设该电器每台的进价为x元,则定价为(48+x)元,根据题意,得6[0。9(48+x)—x]=9[(48+x)—30—x],

x=162。

48+x=48+162=210。

答:该电器每台进价、定价各分别是162元、210元。

六、浓度问题

浓度问题的基本关系:溶液浓度=,溶液质量=溶质质量+溶剂质量,溶质质量=溶液质量×溶液浓度

例8用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒,要求按1∶200的比例进行稀释。现要配制此种药液4020克,则需要“84”消毒液多少克?

解:设需要“84”消毒液x克,根据题意得

=,

x=20。

答:需要“84”消毒液20克。

七、等积变形问题

例1用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水,且水足够多)向一个内底面积为131×131mm2,内高为81mm的长方体铁盒倒水,当铁盒装满水时,玻璃杯中水的高度下降了多少?(结果保留π)

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分析:玻璃杯里倒掉的水的体积和长方体铁盒里所装的水的体积相等,所以等量关系为:

玻璃杯里倒掉的水的体积=长方体铁盒的容积。

解:设玻璃杯中水的高度下降了xmm,根据题意,得

经检验,它符合题意。

八、利息问题

例2储户到银行存款,一段时间后,银行要向储户支付存款利息,同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税,税率为利息的20%。

(1)将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行,年利率为2。2%,到期支取时可得到利息________元。扣除利息税后实得________元。

(2)小明的父亲将一笔资金按一年期的定期储蓄存入银行,年利率为2。2%,到期支取时,扣除所得税后得本金和利息共计71232元,问这笔资金是多少元?

(3)王红的爸爸把一笔钱按三年期的定期储蓄存入银行,假设年利率为3%,到期支取时扣除所得税后实得利息为432元,问王红的爸爸存入银行的本金是多少?

分析:利息=本金×利率×期数,存几年,期数就是几,另外,还要注意,实得利息=利息—利息税。

解:(1)利息=本金×利率×期数=8500×2.2%×1=187元。

实得利息=利息×(1—20%)=187×0.8=149.6元。

(2)设这笔资金为x元,依题意,有x(1+2.2%×0.8)=71232。

解方程,得x=70000。

经检验,符合题意。

答:这笔资金为70000元。

(3)设这笔资金为x元,依题意,得x×3×3%×(1—20%)=432。

解方程,得x=6000。

经检验,符合题意。

答:这笔资金为6000元。

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