最新用向量讨论垂直与平行教学反思平行与垂直的说课稿

由 故事会 分享时间：2024-05-11 04:09:53 加入收藏我要投稿点赞

人的记忆力会随着岁月的流逝而衰退，写作可以弥补记忆的不足，将曾经的人生经历和感悟记录下来，也便于保存一份美好的回忆。范文书写有哪些要求呢？我们怎样才能写好一篇范文呢？以下是小编为大家收集的优秀范文，欢迎大家分享阅读。

用向量讨论垂直与平行教学反思平行与垂直的说课稿篇一

1、理解用向量方法解决立体几何问题的思想；

2、掌握用向量方法解决立体几何中的垂直与平行问题

二、学习重、难点

1、重点: 用向量方法解决立体几何中的垂直与平行问题；

2、难点：怎样用向量方法解决立体几何中的垂直与平行问题。

三、提炼精要，理清脉络

（一）温故

1、复习必修2回答问题：

①线线平行判定方法：

②线面平行判定方法：

③面面平行判定方法：

④线线垂直判定方法：

⑤线面垂直判定方法：

⑥面面垂直判定方法：

2、怎样证明两个空间向量平行和垂直？

（二）知新

阅读课本p40—41，回答问题：



3、若两条直线l1、l2的方向向量分别为a1、a2，怎样用向量的方法证明两条直线垂直

和平行？



4、若两个平面

1、2的法向量向量分别为n1、n2，怎样用向量的方法证明两个平面

垂直和平行？



5、若直线l1的方向向量分别为a1，平面1的法向量向量分别为n1，怎样用向量的方法

证明直线和平面垂直和平行？

四、典例探究，深化理解

例

1、（p40）用向量证明线面垂直判定定理

若一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线与此平面垂直。

例

2、（p40）用向量证明面面平行判定定理

若一个平面内两条相交直线都平行另一个平面，则这两个平面平行。

例

3、(p41)用向量证明三垂线定理

若平面内的一条直线垂直于平面外的一条直线在该平面上的投影，则这两条直线垂直。

思考与交流：

1、用向量证明三垂线定理的逆定理（p42 a组1）

2、借助向量知识证明面面垂直判定定理

练习：p4112

3总结归纳：

1、用向量方法解决立体几何的垂直与平行问题的本质是什么？

2、注意将常规方法与向量法相结合3、建立恰当的空间直角坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量坐标

作业：p42 a组23b组

五、题型分析

（一）线线垂直或平行问题：

1、在直三棱柱abca1b1c1中，abc900，cb1，ca

2，aa1中点，求证：amba

1cb1，点m是cc1的m

（二）线面垂直或平行问题：

如图，正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直，ce⊥ac,ef∥

ce=ef=1.（ⅰ）求证：af∥平面bde；（ⅱ）求证：cf⊥平面bde；

（三）面面垂直或平行问题：

1、p57a组132、金太阳导学案p27例

3的探究拓展u,v

六、练习



1、若两条直线l1、l2的方向向量分别为a11,0,1、a22,0,2，则两条直线l1、l

2的位置关系（）

a平行b相交c垂直d不能确定



2、若两平面

1、2的法向量分别为n11,0,2、n21,0,2，则两平面

1、2的位置关系（）

a平行b相交c垂直d不能确定

1

3、若直线l的方向向量为a2,1,m，平面的法向量为n1，2，且l，则

2

m_______

4、在长方体abcda1b1c1d1中，da=3，dc=4，dd12，ap2pa1，c1s2sc，r、q分别是ab、d1c1中点，求证：pqrs

s c

5．如图，e,f,g,h分别为正方体ac1a1b1,a1d1,b1c1,d1c1的中点，求证：（1）e,f,d,b四点共面；（2）平面aef//平面bdhg．

d1h

七、小结：

设两不同直线，则

的方向向量分别为a,b，两不同平面

，的法向量分别为u,v，

①线线平行：l//ma//bab,r



②线线垂直：lmabab0；



③线面平行：在平面外，l//auau0；



④线面垂直：la//uau,r；



⑤面面平行：//u//vuv,r；



⑥面面垂直：uvuv0.八、作业p42a组4p56a组101112

用向量讨论垂直与平行教学反思平行与垂直的说课稿篇二

四年级数学《垂直与平行》教学设计

教学目标：

1．通过观察、讨论、想象等活动，使学生感知生活中的垂直与平行的现象。

2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3．培养学生的空间观念及空间想象能力，培养学生自主学习的能力。教学重点：

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点：

同一平面和相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。教学过程：

一、画图感知，研究两条直线的位置关系

导入：前面我们已经学习了直线，回忆一下直线有哪些特点？ ——可以无限延长

今天咱们继续学习直线的有关知识。

闭上眼睛，在脑海中先画一条直线，它是什么样子的？然后再画一条直线。想象一下这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）把自己脑海中的两条直线画下来（学生试画，教师巡视）

二、观察分类，了解平行与垂直的特征

（一）展示各种情况

师：在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）

师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）

师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）

（二）进行分类

师：能把它们分分类吗？在小组中交流交流。（小组讨论、交流）1．小组汇报分类情况。学生可能：

a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；

b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类； c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。

2．引导学生分类。

在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？引导1：学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。（让学生用长一点的小棒来演绎直线延长后是相交的或让学生在自己纸上画出相交的情况）

引导2：相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的，二者不是同一标准，所以一般分为相交和不相交两类。:

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义

（一）揭示平行的概念

师：那剩下的这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）（边提问边用课件演示）

师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）谁能说说什么是互相平行？（学生试说不完整的概念）小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？

（二）提示垂直的概念

师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？ ——都形成了四个角

你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）（板书：成直角、不成直角）师：其他几组相交成怎样的角？你怎么知道的？ ——也用三角尺、量角器验证师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。

师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）（课件出示互相垂直的概念）

四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解

1．生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。2．欣赏生活中的图片

3、做练习题一。下列几组直线，哪些是互相平行？哪些是互相垂直？你怎么想的？

4．咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）

长方形、平行四边形（哪些线段相交？）长方体（借助模型，强调：同一平面）

五、总结。

今天这节课你有什么收获？

教学反思

通过这节课的教学，发现在以下几点达到了预期的目标：

（一）把握起点，充分预设

本课内容是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是进一步认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，学生对这部分内容有一感性的经验：有些线是交叉的，有些线是不交叉的（学生往往会这样分类）。这节课需要做的是让学生在原有的认知基础上体验在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，相交里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。在实际教学中，的确大部分学生将这么多的直线分为两类：看上去交叉的一类，看上去不交叉的一类。这样的情况在我的预设之内，所以我从无限延长的角度拓宽学生对“相交”的认识视野。

（二）两次分类，自主探索

学生借助想象和认知经验，对两条直线的位置关系有自己的想法，所以在教学时我组织学生以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，加深学生掌握重点、突破难点，培养学生初步的问题研究意识。

（四）自省不足，反思改善

课堂生成问题把握的度不够好。让学生进行分类的活动后进行展示，一组学生有2种分法：不相交的，成角的，有学生补充一种还可以分一类：垂直的，此时我处理得不好，我今告诉学生垂直也是相交的，应该指明垂直必须要通过工具测量才能确定，发现垂直说明你很善于观察。还有解释同一平面时，有些重复，解释清楚后就可以进行下一环节。在习题环节，学生找出互相平行直线后，我追问：你是怎么找的，有一学生说我是测量它们之间的距离同样宽，其实他的会他非常精彩，我进是肯定，没有表扬，他发现解决问题的角度独特，这是我所欠缺的。学生的预习不好，所以有些地方进行的比较慢，以后要加强预习环节。

《基于课程标准的小学数学有效教学模式及操作策略》

人教版四年级上册《平行与垂直》

教

学

反

思

石俏

红

《基于课程标准的小学数学有效教学模式及操作策略》

人教版三年级上册《笔算乘法》

教

学

反

思

石俏红

用向量讨论垂直与平行教学反思平行与垂直的说课稿篇三

《垂直与平行》说课稿

今天我说课的题目是《垂直与平行》。我将从以下四个部分进行说课。

一、说教材

1、说教材内容：

本课是人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第四单元第一课时的内容。教材通过具体的生活情境，让学生充分感知同一平面内两条直线平行与垂直的位置关系。正确理解平行、垂直的概念。

根据教材内容，结合四年级学生的心理特征和认知结构，我制定了如下的教学目标： 2.教学目标：

知识目标：使学生正确理解垂直与平行的概念，初步认识垂线和平行线。

能力目标：培养学生的空间观念及想象能力，引导学生养成合作探究的学习意识。

情感目标：引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行，让学生体会生活中处处有数学。

4、教学重点、难点：

为了使学生更好的掌握新知，本节课教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的概念，发展学生的空间想象能力。难点：相交现象的正确理解

二、说教法、学法：。

根据数学课程标准过程与结果并重的理念，为了突出重点，突破难点，本节课，我通过创设情景，引导学生“自主探究、合作交流”。培养学生的创造性思维与合作意识，也进一步培养学生观察类比，分析判断的能力。通过创造性地使用教材，让学生感受身边的数学。使他们在求知的过程中展示个性，在实践的过程中放飞思维。在整个教学过程中充分发挥教师的组织和引导作用，使学生真正成为学习的主人。

三、说教学过程，本部分包括以下四个环节。

（一）创设情境、激发兴趣

新课伊始，我将创设这样的情景。请同学们拿出一张纸，把这张纸看作一个平面，然后闭上眼睛想象一下，把这个平面变大、变大、再变大、变得无限大，在这个平面上出现了两条直线，你想象一下这两条直线会有怎样的位置关系？最后，请学生把想象的图形画在纸上。（这样的设计让学生观察、想象无限大的平面，为两条直线间的位置关系提供一个可操作的平台，同时培养了学生的空间想象能力。）

此时，教师巡视课堂，对学生的各种画法给予肯定。并让学生分小组进行讨论找出其中典型的画法，各小组派代表将其不同画法展示给大家。（通过学生的合作交流，培养他们的团队意识与合作精神。通过学生登台展示，锻炼了学生自我表现力和语言表达能力。）

（二）启发引导、自主探究

教师把学生的作品汇总，在此基础上进行调整、补充编号后，请

各小组的同学说一说这些图形有什么位置特征？并对其进行分类。

然后，教师请学生分组去讨论和分析其它两种分类方法，学生通过画一画、议一议最终达成共识：可以将这些图形分为两类——相交和平行。

（在这里，通过学生的自主探究、交流、验证，使学生顺其自然的发现在同一平面上两条直线的两种位置关系，发展了学生的想象能力。）

让学生用直尺量一量两条平行线之间的距离，得出平行线的距离处处相等

然我，我让学生仔细观察两条直线相交的情况，并且让他们说出自己的发现。我在这时指出相交成直角的两条直线，我们就说这两条直线相互垂直。

（该环节让学生充分观察、想象验证，深刻体验平行垂直的特征，培养了学生科学严谨的学习态度。整个的设计使学生的思维既有明确的目的方向，又有自己的见解；既有广阔的思路，又能揭露问题的实质；既敢于创新，又能具体问题具体分析，起到了锻炼学生思维的效果，有效地培养了学生良好地数学思维。）

（三）巩固练习、加深理解

为了体现数学来源于生活、服务于生活的理念，我设计如下的练习：

1.出示图片让指出平行线。

2.请同学们说一说，生活中还有哪些平行和垂直的例子。我鼓励学

生大胆说出自己的想法，和同学们一起探讨大量的生活实例。3．最后，利用网络资源向学生展示生活中包含垂直和平行关系的美丽的图片。（通过各种美丽的图片，让学生感知美、欣赏美。）

（四）小结反思，1.本节课学到了哪些知识？

通过本节课的学习，学到了哪些知识？教师引导学生归纳总结出本节课学习的主要内容：同一平面内两条直线垂直与平行的概

四、说教学设计理念：

本节课立足于数学课程标准，通过引导学生探究同一平面内两条直线特殊的位置关系，使其理解垂直与平行的概念。课堂采用讨论和交流方式，培养了学生分类归纳的能力和合作交流的意识，锻炼了学生探究问题的能力，培养了学生的空间观念，使学生体会到生活中处处有数学，从而最大限度地调动了学生学习的积极性，使学生真正成为学习的主人。

我的说课到此结束。

用向量讨论垂直与平行教学反思平行与垂直的说课稿篇四

2023-2023学第一学期数学理科一轮复习导学案编号：9-5班级：姓名：学习小组：组内评价：教师评价：

例2．（线线垂直）

如图所示，已知直三棱柱abc—a1b1c1中，∠acb＝90°，∠bac＝30°.bc＝1，aa1＝，m是例5．（面面平行）

如图所示：正方体ac1中，m，n，e，f分别是棱a1b1，a1d1，b1c1，c1d1的中点．求证：平cc1的中点．求证：ab1⊥a1m.例3．（线面平行）

在正方体abcd－a1b1c1d1中，m、n分别是c1c、b1c1的中点．求证：mn∥平面a1bd.例4．（线面垂直）

在棱长为1的正方体abcd－a1b1c1d1中，e、f分别为棱ab和bc的中点，试在棱b1b上找一点m，使得d1m⊥平面efb1.第三页

面amn∥平面efdb.例6。（面面垂直）

如图，底面abcd是正方形，sa底面abcd，且saab平面abcd.第四页e是sc中点.求证：

平面bdey，2023-2023学第一学期数学理科一轮复习导学案编号：9-5班级：姓名：学习小组：组内评价：教师评价：

8．平面α的一个法向量为v1＝(1,2,1)，平面β的一个法向量v2＝－(2,4,2)，则平面α与平面β()a．平行

b．垂直c．相交

d．不能确定

9．在正方体abcd—a1b1c1d1中，e、f分别是bb1、cd的中点，则()a．面aed∥面a1fd1b．面aed⊥面a1fd1 c．面aed与面a1fd相交但不垂直d．以上都不对

10．已知l∥α，且l的方向向量为(2，m,1)，平面α的法向量为

11，2，2，则m＝________.11．如右上图所示，已知矩形abcd，ab＝1，bc＝a，pa⊥平面abcd，若在bc上只有一个点q满足pq⊥qd，则a的值等于________．

9.如下图所示，在四棱锥p－abcd中，pa⊥底面abcd，ab⊥ad，ac⊥cd，∠abc＝60°，pa＝ab＝bc，e是pc的中点．证明：(1)ae⊥cd；(2)pd⊥平面abe.第三页

10.已知正方体abcd－a1b1c1d1的棱长为2，e、f、g分别是bb1、dd1、dc的中点，求证：(1)平面ade∥平面b1c1f；(2)平面ade⊥平面a1d1g；

(3)在ae上求一点m，使得a1m⊥平面dae.11.如图所示,pd⊥平面abcd,且四边形abcd为正方形,ab=2,e是pb的中点,cos〈dp,ae〉=33

.(1)建立适当的空间坐标系,写出点e的坐标；(2)在平面pad内求一点f,使ef

⊥平面

pcb

.第四页

用向量讨论垂直与平行教学反思平行与垂直的说课稿篇五

作为一名默默奉献的教育工作者，可能需要进行说课稿编写工作，编写说课稿助于积累教学经验，不断提高教学质量。那么优秀的说课稿是什么样的呢？下面是小编为大家收集的《用向量讨论垂直与平行》说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。

一、教材分析

1.在教材中的地位与作用

本章内容《空间向量与立体几何》是在学习了立体几何的基本理论（必修2）和空间向量知识（必修4）的基础上提出的，本章的前三节已经将平面向量中的相关知识推广到了空间，为本节的学习和研究奠定了基础.本节主要是利用向量工具研究空间中的线线、线面、面面的位置关系，是立体几何的重要方向，是向量工具应用的重要方面，更是向量法解决立体几何问题的重要课题，是本章的核心内容.2.教学目标分析

根据《新课程标准》的理念，基于对教材的理解和分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下三维教学目标：

（1）知识与技能目标

能用向量语言表述空间中线线、线面、面面的垂直与平行的位置关系；

掌握平面的法向量的求法.（2）过程与方法目标

结合已有的立体几何知识，运用向量方法，解决立体几何中垂直与平行的问题.（3）情感态度与价值观目标

体验科学探索的曲折过程，感受在探索问题的过程中的挫折感和成就感，培养合作意识和创新

精神，激发学习兴趣.

3.教学重难点分析

根据以上教学目标，教学重难点确定如下：

教学重点：能用向量方法判断垂直与平行的位置关系；会求平面的法向量.教学难点：结合已有的立体几何知识，运用向量方法，用向量语言证明垂直与平行的问题.二、学情分析

学生已经学习了立体几何中线线、线面、面面的.位置关系，具备有关知识储备，对坐标法解决几何问题也有了初步的认识.但是利用向量工具解决空间中垂直与平行的问题还没有系统的学习过，需要老师循序渐进的引导.三、教法学法分析

1．教学：启发引导、数形结合、案例分析、构建模型.2.学法：观察分析、自主探究、合作交流、讨论归纳.四、教学过程展示

本节课主要分五个环节来完成：复习引入、自主探究、知识运用、课堂

小结及布置作业.

(一)复习引入

给出三个问题，让学生思考：什么是直线的方向向量？什么是平面的法向量？如何利用向量知识判断直线与平面间的平行或垂直问题？

设计意图:1.个问题是引导学生复习已有的知识，为本节课的学习起到铺垫作用；2.个问题是引导学生思考与本节课有关的问题.(二)自主探究

观察图形，并用向量语言表述以下位置关系：

设计意图：1.本节课本给出的三个例题都是证明题，起点相对较高，考虑到学生的认知结构及心理特征，先给出两个例题（非证明题）作为铺垫.2.引导学生用向量方法思考问题，让学生体会利用向量判断垂直与平行的方法，突破重点.3.由例1体会到判断线面位置关系时，平面法向量的重要性.如何求平面的法向量？引出例2.

总结：求平面法向量的基本步骤.

设计意图：1.掌握平面法向量的求法.至此突破重点.2.本题用到的理论依据是线面垂直的判定定理，这个定理用向量方法如何证明？引出例3.例3.（线面垂直判定定理）若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则该直线与此平面垂直.设计意图：让学生从理论上学会用向量方法证明几何问题，从另一个侧面体现了利用向量方法研究垂直与平行的重要性，至此突破难点.

【方法归纳

】：用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”

（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题）

（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系等问题；（进行向量运算）

（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.（回到图形问题）

设计意图：由例3归纳解题步骤，帮助学生梳理解题思路，构建知识体系.学生练习：完成课本41页练习：1.2.3.(以上三道题目考察的知识点依次是：线线位置关系，线面位置关系，面面位置关系)

设计意图：学生自己检验是否掌握了所学知识，并对所学方法加深理解.（四）课堂

小结(讨论归纳)

(1)用向量表示线线、线面、面面垂直与平行的关系；

(2)求法向量的步骤；

(3)用向量方法解决立体几何问题的步骤.设计意图：引导学生对本节知识进行回顾，同时检验学生对本节知识的掌握程度，有利于教师更好的根据学生的情况进行针对性的辅导.（五）布置作业(反馈提升)

1.课本42页第2、3题；2.学有余力的同学完成课本41页的思考交流